Union Jack 晶格上 Ising 模型的数值模拟

Ising 模型是统计物理中用于磁性物质的著名模型，已以多种形式得到广泛研究。它于 1925 年由 Ernst Ising 在一维情况下求解，并于 1944 年由 Lars Onsager 在无外磁场的二维情况下求解。本论文研究 Union Jack 晶格上的各向异性 Ising 模型。该晶格是少数几个精确可解且展现出重入相变的模型之一，因此备受关注。我们首先回顾 Ising 模型的历史及其在传统磁性物质之外的一些可能应用。在简要讨论一维和二维模型的计算之前，将介绍背景理论。之后，我们将聚焦于 Union Jack 晶格，特别是 Wu 和 Lin 在 1987 年发表的论文“作为自由费米子模型的 Union Jack 晶格上的 Ising 模型”[WL87] 中的工作。接着，在讨论其他晶格的平均场理论之后，我们将为 Union Jack 晶格建立一个平均场预测。最后，我们将展示数值模拟的结果。这些模拟将使用蒙特卡罗方法，特别是 Metropolis-Hastings 算法，来模拟一个马尔可夫链。我们首先使用三角晶格校准模拟程序，然后对 Union Jack 晶格上的铁磁、反铁磁和变磁系统进行模拟。