扩散与反常扩散极限下动力学方程的数值格式。第一部分：重尾平衡的情形
数值分析
2015-03-17 v1
摘要
在这项工作中，我们提出了扩散与反常扩散极限下线性动力学方程的一些数值格式。当平衡分布函数为Maxwellian分布时，众所周知，在适当的时间尺度下，小平均自由程极限会产生扩散型方程。然而，当考虑重尾分布时，需要另一个时间尺度，且小平均自由程极限导致分数阶反常扩散方程。我们的目标是为原始动力学模型开发适用于不同区域的数值格式，而不受标准显式时间积分器稳定性条件的限制。首先，我们提出扩散渐近的一些数值格式；然后，研究了它们向反常扩散极限的推广。在这种情况下，捕捉重尾平衡的大速度效应至关重要，因此需要对为扩散渐近导出的格式进行一些重要变换。结果，我们获得了在反常扩散极限下具有渐近保持（Asymptotic Preserving）性质的数值格式，即：它们不受时间步长限制，并且当平均自由程趋于零时退化为分数阶扩散极限。我们还数值研究了均匀精度，并构造了一类满足该性质的数值格式。最后，通过数值实验展示了不同数值格式的效率。
引用
@article{arxiv.1503.04586,
title = {Numerical schemes for kinetic equations in the diffusion and anomalous diffusion limits. Part I: the case of heavy-tailed equilibrium},
author = {Nicolas Crouseilles and Hélène Hivert and Mohammed Lemou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.04586},
year = {2015}
}