FRG流方程的数值流体动力学：以零维QFT为数值测试用例。II. 熵产生与RG流的不可逆性

我们证明，将重整化群（RG）流方程重新表述为非线性热方程，对一般RG流的理解具有严重影响。我们通过为零维$\mathbb{Z}_2$对称模型显式构造熵函数，证明一般非线性扩散方程的耗散特性也同样内置于泛函RG方程中。这使得RG流显式不可逆，在流方程本身层面上揭示了RG变换的半群性质。此外，我们认为RG流的耗散特性、其不可逆性以及RG流期间的熵产生可能与所谓的$\mathcal{C}$-/$\mathcal{A}$-函数的存在相关联。总体而言，这在所谓的RG时间中引入了一种不对称性——与热力学时间箭头完全类似——并允许将红外作用解释为耗散RG流方程的平衡解。在此框架下，从宏观物理解析微观物理的不可能性是显而易见的。此外，我们将RG流中的不可逆性和熵产生直接与显式数值熵产生相联系，后者在扩散和非线性偏微分方程（PDEs）中显见，并且是分析PDE的标准数学工具。利用精确可解零维$\mathbb{Z}_2$对称模型，我们显式计算了RG流向红外极限流动期间与PDE总变差非增性质相关的（数值）熵产生。最后，我们讨论了我们的发现的推广及其与$\mathcal{C}$-/$\mathcal{A}$-定理的关系，以及我们的工作如何有助于未来构造RG流方程的截断，包括求解相应PDE的数值稳定格式。