有限维无序系统的非平衡动力学：大时间下流向“无限无序”不动点的 RG 流

为了描述随机系统的非平衡动力学，我们最近引入了一种 (C. Monthus 和 T. Garel, arxiv:0802.2502) 可在构型空间中定义的适用于任何主方程的“强无序重整化”(RG) 程序。在本文中，我们详细分析了当 RG 流流向某个“无限无序”不动点时大时间动力学的性质，此时重整化势垒分布的宽度在迭代过程中无限增长。特别地，我们展示了在这种情况下如何简化强无序 RG 规则，同时保持其渐近精确性，因为从给定的重整化谷中出来的首选出口通道通常在渐近意义上主导其他出口通道。我们解释了为什么当前方法支持液滴标度图像的显式构造，其中动力学由相干长度的对数增长 $l(t) \sim (\ln t)^{1/\psi}$ 支配，且势垒的统计对应于谷中套谷的非常强的层级结构。作为应用示例，我们在数值上跟踪了二维随机介质中定向聚合物的 RG 流。使用完整的 RG 规则来检验 RG 流是否流向某个无限无序不动点，而简化的 RG 规则允许研究更大的尺寸并估计不动点的势垒指数 $\psi$。