随机系统的强无序重整化群方法
无序系统与神经网络
2009-11-11 v3 概率论
摘要
存在大量量子与经典系统，其中淬火无序相对于量子、热或随机涨落起主导作用：这些系统表现出强烈的空间不均匀性，且许多平均观测量实际上由稀少区域主导。近年来出现了一种处理这些系统动力学和/或静态奇点统一方法，该方法遵循 Ma 和 Dasgupta 开创的重整化群 (RG) 思想以及 Fisher 的详细分析，后者表明如果无序的广度在大尺度下无限增长，Ma-Dasgupta RG 规则可产生渐近精确的结果。本文通过介绍强无序 RG 方法的主要原理来报告这些新进展。我们描述了在临界点实现的无限无序不动点，以及控制 Griffiths 相中奇异行为的强无序不动点的基本性质。随后，我们详细回顾了 RG 方法在各种无序模型中的应用，包括 量子模型，如随机自旋链、自旋梯及高维自旋系统，或 经典模型，如随机势中的扩散、低温平衡及经典随机自旋链的粗化动力学、陷阱模型、随机聚合物从界面处的离域转变、驱动晶格气体以及存在淬火无序的反应扩散模型。对于若干一维系统，Ma-Dasgupta RG 规则给出了非常详尽的解析结果；而对于其他主要是高维问题，则必须对 RG 规则进行数值实现。在条件允许的情况下，将强无序 RG 结果与其他精确或数值计算结果进行了比较。
引用
@article{arxiv.cond-mat/0502448,
title = {Strong disorder RG approach of random systems},
author = {Ferenc Igloi and Cecile Monthus},
journal= {arXiv preprint arXiv:cond-mat/0502448},
year = {2009}
}
备注
review article, 195 pages, 36 figures; final version to be published in Physics Reports