非线性扩散方程的场论重整化群

本文试图将两个广泛适用重整化群(RG)的领域联系起来：场论模型与偏微分方程。我们证明，非线性扩散方程的格林函数可视为具有集中于时空点的超局域项的场论模型中的关联函数。该场论被证明是可乘性重整化的，从而可以标准方式导出RG方程，并可在受控近似下计算RG函数($\beta$函数与反常维度)。针对形式为$\phi^{\alpha}$(其中$\alpha>1$未必为整数)的非线性项在双圈近似下进行的直接计算，证实了该方法的有效性与自洽性。在红外渐近区得到了显式的自相似解，其指数精确已知；简要讨论了其有效范围及与先前处理的关系。