Klein-Gordon链中行波呼吸子的数值计算

我们数值研究了Klein-Gordon链中行波呼吸子的存在性，该链由非线性振子构成的一维网络组成，这些振子处于非谐波在位势中，并与最近邻线性耦合。行波呼吸子是空间局域解，其性质是在固定传播时间 $T$ 后沿链精确平移 $p$ 个位点（这些解推广了 $p=1$ 的孤波概念）。在偶对称在位势的情况下，叠加在小振荡尾波上的小振幅行波呼吸子的存在性已被近期证明（G. James 和 Y. Sire，即将发表于 {\sl Comm. Math. Phys.}，2004），该尾波相对于中心振荡幅度呈指数级小。在本文中，我们数值计算了这些解，并将其延续到不同类型偶势下的大振幅区域。我们发现Klein-Gordon链可以支持高度局域的行波呼吸子解，并叠加在振荡尾波上。我们提供了尾波可以变得非常小且难以在中心振荡尺度上检测到的例子。此外，我们在非偶势情况下也数值观察到了这些解的存在。