张量列变量上能量计算的数值代数几何

我们通过计算代数几何的视角研究量子化学中的能量最小化问题。我们聚焦于对哈密顿量在张量列 variety 上的Rayleigh商的最小化。该问题的复杂临界点近似量子系统的本征态，其中全局最小值近似基态。我们称临界点数量为Rayleigh-Ritz次数。 After 引入张量列 variety，我们识别其何时为射积空间的Segle积。我们也报告关于张量列定义理的已知内容。我们提出从Grassmann积的双射参数化。顺便记录，我们研究Rayleigh-Ritz次数，并引入Rayleigh-Ritz鉴别子，其描述导致临界点数量不足的哈密顿量。我们使用homotopy continuation 计算各种张量列和行列式 variety 上的所有临界点。最后，我们利用这些结果对最先进的方法进行基准测试，包括交替线性方案和密度矩阵重整化群。