格拉斯曼流形张量积上的黎曼优化：广义瑞利商的应用
最优化与控制
2011-12-01 v2
摘要
我们在格拉斯曼流形的张量积上引入了一个广义瑞利商，从而能够统一处理来自数值线性代数不同领域的著名优化任务，例如张量的最佳低秩近似（数据压缩）、纠缠的几何度量（量子计算）和子空间聚类（图像处理）。我们简要讨论了约束集的几何结构，计算了广义瑞利商的黎曼梯度，刻画了其临界点，并证明了这些临界点通常是非退化的。此外，我们推导了Hessian非退化性的一个显式必要条件。最后，我们提出了两种优化广义瑞利商的内蕴方法——牛顿法和共轭梯度法——并将我们针对上述应用定制的算法与文献中已有的算法进行了比较。
引用
@article{arxiv.1005.4854,
title = {Riemannian optimization on tensor products of Grassmann manifolds: Applications to generalized Rayleigh-quotients},
author = {O. Curtef and G. Dirr and U. Helmke},
journal= {arXiv preprint arXiv:1005.4854},
year = {2011}
}
备注
29 pages, 8 figures, submitted