基于张量列低秩商几何在预条件度量下的张量补全

本文研究低秩张量补全问题，即从部分观测元素中恢复张量。我们在张量列格式下考虑该问题，并将矩阵情形下的预条件度量推广到张量情形。详细研究了在该度量下固定张量列秩张量流形的商几何的一阶与二阶结构。基于该商几何，提出了包括黎曼梯度下降、黎曼共轭梯度和黎曼高斯-牛顿法在内的算法用于张量补全问题。我们还证明了商几何上的黎曼高斯-牛顿法与具有特定收缩的嵌入几何上的黎曼高斯-牛顿法等价。在随机实例及与函数相关张量上的实证评估表明，所提算法在恢复能力、收敛性能和重建质量方面与其他现有算法具有竞争力。