大量实非线性方程的新型PT不变扭结与脉冲解

对于大量实非线性方程，连续或离散，可积或不可积，解耦或耦合，我们表明只要一个实非线性方程允许用 $\tanh \beta x$ 表示的扭结解（其中 $\beta$ 是扭结宽度的倒数），它也允许用 PT 不变组合 $\tanh 2\beta x \pm i \sech 2 \beta x$ 表示的解，即扭结宽度减小到实扭结解的一半。我们表明扭结和 PT 不变扭结都是线性稳定的，并针对几个 PT 不变扭结解获得了零模表达式。此外，对于许多实非线性方程，我们表明只要非线性方程允许用 $\sn(x,m)$ 表示的周期扭结解，它也允许用 PT 不变组合 $\sn(x,m) \pm i \cn(x,m)$ 以及 $\sn(x,m)\pm i \dn(x,m)$ 表示的周期解。最后，对于耦合方程，我们表明不仅可以在两个场中都具有 PT 本征值 $+1$ 或 $-1$ 的复 PT 不变解，而且可以具有在一个场中 PT 本征值为 $+1$ 而在另一个场中为 $-1$ 的解。