1+1维标量场中kink群簇的分类

我们考虑1+1维中具有偶数正自互作用势且具有两个非退化零点(真空)1和-1的实标量场方程。此类模型可接受称为kink和antikink的非平凡静态解。我们定义kink n-簇为在大正时间接近n个交替kink和antikinks的叠加解,其速度收敛于$0$。它们可以等价地表述为包含n个真空之间转换的最小可能能量解,或是动能在大时间衰减为0的解。我们的第一个主要结果是确定任何kink n-簇的主阶 asymptotics 行为。该证明依赖于使用适当选取的调制参数将其归约为具有吸引性指数相互作用的n体问题。随后我们构造了一个任意给定kink和antikinks初始位置的kink n-簇,前提是它们的相互距离足够大。接着我们证明了所有kink n-簇的集合是一个n维拓扑流形,并展示了如何通过kink在配置中的位置对其进行参数化。该证明依赖于能量估计和收缩映射原理,使用Lyapunov-Schmidt约化技术。最后我们指出kink群簇是多kink配置形成/坍缩的通用轮廓。就此意义上,它们可以解释为由n个无限分离交替kink和antikinks叠加而成的多kink状态的稳定/不稳定浸润面。