求解Heun微分方程特征值的新方法及其在Brill方程中的应用
量子物理
2026-01-30 v1
摘要
已发现仅考虑静电库仑势的Brill方程特征值。过去数十年，多个作者分析Brill方程以获得数值或近似估计能级。已使用各种方法，且目前没有一种方法直接基于从Brill方程推导的二阶Heun微分方程求解能级。本工作旨在提供一种可用于高精度计算各种自旋状态能级的方法。从Brill方程推导相应的二阶Heun微分方程和连带分数，可准确确定特征值。随后，我们提出一种基于Green函数方法的新方法，导致半无限行列式，可通过直接计算获得特征值的数值值。通过采用适当的数值方法对连带分数和半无限行列式进行直接计算，我们证明两种方法在25位精度内一致。我们表明，通过对变量进行适当映射，可得出Dirac方程的正确能级。结果与文献中先前计算结果完全一致，并通过几位额外的精度扩展了这些结果。给出能级的行列式条件提供了丰富的结构，为延续本工作结果的进一步拓展提供了前景。
引用
@article{arxiv.2601.20873,
title = {Novel method for evaluating the eigenvalues of the Heun differential equation with an application to the Breit equation},
author = {P. J. Rijken and Th. A. Rijken},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.20873},
year = {2026}
}