关于三井素数定理与西格尔零点的注记

在这些注记中，我们改进了三井于1957年提出的三井素数定理：该定理对一个数域 $K$ 预测了在 $K \otimes_{\mathbf Q} \mathbf R$ 中有界凸集内素元素的数量，我们通过纳入Hecke L-函数的潜在西格尔零点对其加以改进。这使得模 $\mathbf N (\mathfrak q)$ 的范数可以相对于凸集大小 $X$ 以伪多项式速率增长，而非 $\log X$ 的幂次。这一额外的灵活性与精度对我们未来研究素元素的线性模式至关重要。我们也希望更新后的阐述能使三井的工作为更广的数学读者所理解。