关于 $c= 1$ 字符串理论中 Type $III_1$ 代数与 Bulk Causal Diamonds 的注记

我们认为，在字符串理论的 $N = \infty$ 极限中，Leutheusser-Liu 隔离 von Neumann 代数的程序，导致 $c = 1$ 字符串理论中相对论性费米子场在半直线上的代数。这是一个 Type $I$ von Neumann 代数，因为它是 Rindler 橥在 Rindler 真空态下的代数。有限区域的子代数为 Type $III_1$。该论证利用了 Moore 和 Alexandrov、Kazakov、Kostov 的优雅结果。该模型众所周知是可积的且没有黑洞激发。我们推测，将一个在扰动论中不可见的相互作用作用于大量 $M$ 个该模型的副本，产生一个非可积模型，其亚稳激发具有线性稀释黑洞的所有属性。场的代数是 $M$ 个该模型代数张量乘积，是否添加非可积相互作用均是如此。我们认为，无限维的 $c = 1$ 代数类似于 AdS/CFT 中的边界场论代数，尽管它们似乎编码了 Bulk 的因果结构。边界上的 IR 截断使其有限化，因果结构必须以类似 Tensor Network Renormalization Group 的方式表述。这是一个时变哈斯基矩阵，嵌入更小的希尔伯特空间到更大的希尔伯特空间中。这相当于量子场论中单侧模块包含的一个类比。