体中的钻石与 AdS/CFT 中的大 N 标度律

量子场论向我们引入了这样一个概念：时空中的因果钻石对应于定义在全局时空上的量子力学系统的一个子系统。Jacobson、Fischler 和 Susskind，特别是 Bousso 的工作表明，在引力的量子理论中，这个子系统应具有一个有限熵的密度矩阵。这些作者形式化了基于黑洞物理学的更早的直观论证。尽管在数学上，II 型冯·诺依曼代数允许有限熵密度矩阵，但黑洞论证表明，这些子系统中的物理态数目是有限的。德西特（dS）空间具有有限数目物理态的猜想最初由 Fischler 和本文作者之一提出。Leutheusser 和 Liu 证明，在 N = ∞ 极限下，以 AdS 半径为单位具有有限面积的因果钻石拥有整个算子代数的 III₁ 型冯·诺依曼子代数。他们声称这对于有限的紫外截断值也成立，并且该代数就是钻石内体局域场的代数。我们将论证该猜想的第二部分是不正确的，体场代数仅在一个双重标度极限下才涌现，即当 N 趋于无穷大时，边界紫外截断也趋于无穷大。永远不存在一个能分辨小于 AdS 半径距离的体场论描述。