关于拟极化标准 Calabi-Yau 三维簇的注记

设 $(X,L)$ 为一个拟极化标准 Calabi-Yau 三维簇。在本注记中，我们证明了对 $m\geq 4$，$\vert mL\vert$ 无基点。此外，若态射 $\Phi_{\vert 4L\vert}$ 到其像不是双有理的且 $h^0(X,L)\geq 2$，则 $L^3=1$。作为一个应用，若 $Y$ 是一个 $n$ 维 Fano 流形，使得对某个丰富除子 $H$ 有 $-K_Y=(n-3)H$，则对 $m\geq 4$ 有 $\vert mH\vert$ 无基点，且若态射 $\Phi_{\vert 4H\vert}$ 到其像不是双有理的，则 $Y$ 要么是加权射影空间 $\mathbb{P}(1,\cdots,1,2,5)$ 中次数为 $10$ 的加权超曲面，要么 $h^0(Y,H)=n-2$。