范畴上的范数及薛定谔-伯恩斯坦定理的类似物
范畴论
2023-07-04 v3 一般拓扑
度量几何
摘要
我们将向量空间上范数的概念推广为范畴上的范数。这为集合论、泛函分析、测度论、拓扑学和度量空间理论等许多不同数学领域中的诸多具体问题提供了统一的视角。我们将特别探讨最后两个领域，其中单调-光分解以及 respectively Gromov-Hausdorff 距离将自然出现。在我们的形式化中，薛定谔-伯恩斯坦性质成为范数的一个公理，它构成了相关范畴的有趣性质。所提出的概念为度量化提供了便利的框架。
引用
@article{arxiv.2105.06832,
title = {Norms on Categories and Analogs of the Schr\"oder-Bernstein Theorem},
author = {Daniel Luckhardt and Matt Insall},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.06832},
year = {2023}
}
备注
Corrected typos; updated to include more results; corrected some results and proofs