子群规范化、谱到普斯中的规范化与词共轭

本文提供了一种新颖的范畴化规范化算子定义，这一定义灵感来自谱到普斯理论及其在代数语言理论中的应用。我们首先在任何容纳全单态射集合的范畴中定义规范化算子$\Xi \to \Xi$，我们称之为局部状态分类器。在由群$G$的作用范畴中，该算子与常规的规范化算子一致，即后者取子群$H\subset G$并返回其规范化子$\mathrm{Nor}_G(H)\subset G$。利用这种广义规范化算子，我们证明了一个谱到普斯化的命题，提供了局部状态分类器的显式描述。我们还简要说明了这些结果如何作为谱到普斯化研究正则语言、词共轭和句法幺半群的准备工作。