AdS$_d$ 时空中 Proca 场的简正模

我们精确求解了 $d$ 维反德西特时空（简称 AdS$_d$）中 Proca 场微扰在反射 Dirichlet 边界条件下的简正模。在 Ishibashi-Kodama 框架内，我们根据 Proca 场在 $(d-2)$ 维球面 $\mathcal{S}^{d-2}$ 上的张量行为，将其分解为标量型和矢量型分量。Proca 场的两个自由度由标量型分量描述，由于场的质量，它们通常是耦合的，但在 AdS$_d$ 中我们证明它们可以被解耦。该场的另外 $d-3$ 个自由度由一个通常完全解耦的矢量型分量描述。随后，我们解析地求出了 Proca 场标量型分量和矢量型分量的简正模及其频率。此外，我们通过将 Maxwell 场视为 Proca 场的无质量极限，分析了 Maxwell 场的简正模。我们发现，对于 $d=4$ 时的标量型微扰，无质量极限存在不连续性；在 $d=5$ 时，使用 Dirichlet-Neumann 而非 Dirichlet 边界条件可使无质量极限有良好定义；而在 $d>5$ 时，无质量极限完全有良好定义，即它从 Proca 场标量型微扰的无质量极限中平滑获得。对于矢量型微扰，Maxwell 场极限对于所有 $d$ 均从 Proca 场矢量型微扰的无质量极限中平滑获得。