不连续动力系统及其正则化中的非唯一性现象

在Guglielmi与Hairer近期的一篇论文（SIADS 2015）中，针对余维2切换域中正则化不连续ODE提出了$\varepsilon\to 0$极限的分析；这是通过研究描述所谓隐动力学的某个二维系统得到的。特别地，唯一极限解的存在性并未在所有情形中被证明，其中少数被标记为歧义情形，且歧义是否可消解并不清楚。本文中，我们表明它在一般情形下无法消解。本文的第一个贡献是阐明极限解对切换函数形式的依赖性。考虑歧义类不连续系统的参数依赖性，第二个贡献是分支分析，揭示了多种可能行为。最后，当隐动力学中存在极限环时，我们研究了从余维2域过渡到余维3域解敏感性。