广义 Liénard 型方程与耗散 Ermakov-Milne-Pinney 系统的非局部变换

我们采用非局部广义 Sundman 变换方法来表述广义 Liénard 型方程的线性化问题，并证明它们可映射到耗散 Ermakov-Milne-Pinney 型方程。我们得到了这些导出方程的相应新首次积分，该方法将依赖于时间的振子的 Ermakov-Lewis 不变量的构造自然推广到（耦合）Liénard 和 Liénard 型方程。我们还利用非局部变换研究了耦合 Liénard 方程的线性化问题，并导出了耦合耗散 Ermakov-Milne-Pinney 方程。作为该非局部变换方法的一个副产品，当标准 Liénard 方程 $x'' + f(x)\dot{x} + g(x) = 0$ 被映射到线性谐振子方程时，我们得到了函数 $f(x)$ 与 $g(x)$ 之间的关系，这恰好类似于在 Liénard 方程等时性背景下导出的条件。