具有间断平流的趋化聚集的非线性稳定性
偏微分方程分析
2020-09-24 v1
摘要
我们对细菌自组织趋化模型进行非线性稳定性分析，假设细菌对化学信号作出尖锐响应。由此产生的间断平流速度构成了稳定性分析的关键挑战。我们采用一种微扰方法，将细胞分布轮廓的形状与其整体运动清晰分离，从而规避间断性问题。此外，问题的齐次性导出两条守恒律，它们体现于不同权重的函数空间中。权重之间的这种差异构成了另一关键方法学挑战。我们推导了一个改进的 Poincar\'e 不等式，可将守恒律所编码的信息转移到适当加权的空间中。结果，我们得到了具有显式速率的指数弛豫到平衡。数值研究说明了我们的结果。
引用
@article{arxiv.2009.11048,
title = {Nonlinear stability of chemotactic clustering with discontinuous advection},
author = {Vincent Calvez and Franca Hoffmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.11048},
year = {2020}
}