球形相关函数的非线性投影：以最小连通覆盖表示的公式

在许多体系中，动力学在空间和时间的大尺度由保守密度的投影所支配。这一原理在 Ballistic Macroscopic Fluctuation Theory 中形式化，称为对波动的局部松弛，这是 Boltzmann-Gibbs 原理的非线性版本。我们利用它推导一个投影公式，将一般可观测量在不同空间时间点的 n 点连通相关函数（cumulant）表达为保守密度的相关函数。这适用于任意维数的体系，并适用于平衡与非平衡情况下的 ballistic 比例缩放。这扩展了人们熟知的 2 点函数的线性响应原理。对于更高阶函数，需考虑保守密度的非线性波动，相应地需要更高阶导数的局部平均。运用 Malyshev 的 cumulant 展开公式并保留主导项，结果是以保守密度相关函数乘以平衡多变量方差作为系数的非线性投影。该求和通过空间时间点集合的某些覆盖（称为最小连通覆盖）进行组合。我们利用这一公式，给出 stationary 状态下两点函数和三点函数的通用、显式公式，这些公式以热力学和 Euler 尺度数据表示。