一维 hydrodynamic 噪声：投影 Kubo 公式及其在可积模型中的消失

hydrodynamic 噪声是许多体系在大尺度空间和时间尺度上出现的高斯过程。它基于中心极限定理合理化，代表了当将粗糙化可观测量投影到守恒量时被遗忘的自由度。在涡流动力学中，它与与噪声协方差相关的裸扩散项一起出现，二者通过爱因斯坦关系关联。 在一维空间中，非线性相关且可能通过超扩散效应修改球速行为的修正。但在无冲击出现的系统中，如线性退化和可积系统，这些修正的扩散尺度保持完整。尽管如此，异常现象仍然存在。我们指出，在此类系统中，噪声协方差由 Kubo 公式的修改形式给出，其中已投影出球速长程关联的效应，同时通过点分裂正则化平抑了非线性。在这些要素之下，我们获得了在空间-时间球速尺度下的良定义hydrodynamic 滚动理论，作为随机偏微分方程描述。它描述了连通关联函数在反变量尺度上的渐近展开，via 累积展开自组织。 resulting 的异常hydrodynamic 方程 for 平均浓度同时包含长程关联和裸扩散，概括了最近的结果。尽管存在这些异常，two-point 函数满足普通扩散方程，扩散矩阵由 Kubo 公式决定。在可积系统中，我们证明，hydrodynamic 噪声，因而裸扩散，必须消失，正如最近 conjectures 所述，并且论证在适当的电流 gauge 下，这一结论在所有阶数上都成立。因此，Ballistic Macroscopic Fluctuation Theory 提供了可积模型的全阶hydrodynamic 理论。