对齐活性粒子的涨落动理学理论与涨落流体力学：稀极限

动理学与流体力学理论被广泛用于描述活性物质系统的集体行为。在涨落层面上，这些理论是通过显式粗粒化过程在如下极限中获得的：每个粒子与许多其他粒子弱相互作用，从而施加于每个粒子的总力与总力矩始终为量级一。然而，这种极限与主要通过对齐相互作用的稀系统无关；在那里碰撞稀少，并使自推进方向发生突变。我们推导了稀系统极限下对齐自推进粒子的涨落动理学理论及相应的涨落流体力学。我们发现，动理学层面的涨落并非高斯分布且依赖于粒子间相互作用，但只有其高斯部分在流体力学极限中保留下来。与弱相互作用粒子的涨落流体力学不同，我们发现流体力学层面的噪声方差依赖于粒子间的相互作用规则，并与密度的平方成正比，反映了对齐过程的二体性质。本文的结果针对具有极性对齐的极性自推进粒子推导，但可直接推广到具有向列对齐的极性粒子或完全向列系统。