自引力系统质量密度涨落关联函数的场论

本文用场论方法解析研究牛顿自引力系统的质量密度分布。将系统建模为流体静力平衡的流体，我们对质量密度场方程的平均值应用 Schwinger 泛函导数，得到质量密度涨落的 2 点关联函数 $\xi(r)$ 的场方程，其包含了高斯近似之外的下一阶非线性。3 点关联以层级方式出现在方程中，并由 Groth-Peebles 拟设截断，使其封闭。我们进行重整化，并用三个非线性系数写出该方程。方程表明 $\xi$ 依赖于点质量 $m$ 和 Jeans 波长尺度 $\lambda_{0}$，它们对星系和星系团是不同的。应用于大尺度结构，它预言星系团的 $\xi_{cc}$ 剖面与星系的 $\xi_{gg}$ 相似但振幅更高，且关联长度随星系团间平均间距增大而增大，即标度行为 $r_0\simeq 0.4d$。解给出星系关联 $\xi_{gg}(r) \simeq (r_0/r)^{1.7}$，仅在 $1<r<10 \,h^{-1}$Mpc 范围内有效。在更大尺度上解 $\xi_{gg}$ 偏离幂律之下并约在 $\sim 50 \, h^{-1}$Mpc 处趋于零，正如观测所示。我们还导出了高斯近似下 3 点关联函数的场方程及其解析解，其中 Groth-Peebles 拟设取 $Q= 1$ 成立。