星系三点关联函数的解析方程：至密度扰动三阶

将泛函微分应用于具有牛顿引力的密度场，我们得到了星系三点关联函数 $\zeta$ 的静态非线性方程，至三阶密度扰动。我们使方程闭合，并对质量和 Jeans 波数进行重整化。利用由观测推断的边界条件，我们得到了在固定 $u=2$ 时的三阶解 $\zeta(r, u, \theta)$，该解为正，沿角度 $\theta$ 呈 $U$ 形，并在我们计算的 $r \leq 30\, h^{-1}$Mpc 范围内沿径向 $r$ 单调下降。相应的约化 $Q(r, u, \theta)$ 偏离高斯情形的 1，沿 $\theta$ 具有更深的 $U$ 形，并沿 $r$ 非单调变化。三阶解与 SDSS 星系数据相符，且非常接近此前的二阶解，尤其在大尺度上。这表明随密度扰动阶数增加的关联函数方程对非线性星系系统提供了稳定的描述。