高斯近似下星系四点相关函数的方程与解及其宇称奇部分

从静态宇宙中自引力流体的密度场方程出发，利用 Schwinger 泛函微分技术，我们推导了高斯近似下星系四点相关函数（4PCF）的场方程，该方程具有层级结构，包含 2PCF 和 3PCF。利用 2PCF 和 3PCF 的已知解，4PCF 的方程成为一个非齐次 Helmholtz 方程，且仅包含两个物理参数：星系质量 $m$ 和 Jeans 波数 $k_J$，这与 2PCF 和 3PCF 的方程一致。我们求得了 4PCF 的解析解，该解由四部分组成：$\eta= \eta^0_{odd} + \eta^0_{even} +\eta^{FP} +\eta^I$，并具有非常丰富的结构。$\eta^0_{odd}$ 和 $\eta^0_{even}$ 构成齐次解，并依赖于边界条件。宇称奇的 $\eta^0_{odd}$ 更为有趣，它定性地解释了 BOSS CMASS 观测到的宇称奇数据；宇称偶的 $\eta^0_{even}$ 包含不连通的 4PCF $\eta^{disc}$（源于高斯随机过程），且 $\eta^0_{odd}$ 和 $\eta^0_{even}$ 在大尺度 $r\gtrsim 10$Mpc 上均十分显著，并表现出由 Jeans 波数决定的径向振荡。$\eta^{FP}$ 和 $\eta^I$ 是宇称偶的，构成非齐次解。$\eta^{FP}$ 与 4PCF 的 Fry-Peebles 假设相同，并在小尺度 $r \lesssim 10$Mpc 上占主导地位。$\eta^I$ 是非齐次项的积分，处于次要地位。我们还比较了宇称偶的 4PCF 与观测数据。