自引力系统质量密度涨落关联函数的场方程

我们研究牛顿自引力系统的质量密度分布。将系统建模为流体静力平衡下的流体,我们从第一性原理得到质量密度涨落自身的关联函数 $\xi(r)$ 的场方程及其解。我们将其应用于小红移范围内宇宙大尺度结构的研究。该方程表明 $\xi(r)$ 依赖于点质量 $m$ 与金斯波长尺度 $\lambda_{0}$,对星系和星系团二者有所不同。它解释了观测聚类的若干长期存在的显著特征:星系团的 $\xi_{cc}(r)$ 剖面与星系的 $\xi_{gg}(r)$ 相似但振幅更高、关联长度更长;且关联长度随星系团间平均间距增大而增大,服从普适标度 $r_0\simeq 0.4d$。我们的解 $\xi(r)$ 还给出观测到的星系幂律关联函数 $\xi_{gg}(r)\simeq (r_0/r)^{1.7}$,其仅在 $1<r<10 h^{-1}$Mpc 范围有效。在更大尺度上,解 $\xi(r)$ 跌破幂律并在约 $\sim 50h^{-1}$Mpc 附近趋于零,正如观测数据所展示。在一组固定模型参数下,星系的 $\xi_{gg}(r)$、相应功率谱以及星系团的 $\xi_{cc}(r)$ 的解同时与来自主要星系及星系团巡天的观测数据相符。