带记忆的非线性热传导方程：物理意义与解析结果
数学物理
2017-06-28 v1 math.MP
摘要
我们在分数阶微积分方法推广的Maxwell-Cattaneo定律框架下，研究了具有记忆效应的非线性热传导方程。我们的主要目标是推导热传播的控制方程，同时考虑热传导系数的经验温度依赖性（引入非线性）和记忆效应，依据Gurtin和Pipkin的有限速度带记忆热传播一般理论。在此框架下，我们详细考虑了对广义Maxwell-Cattaneo定律的两种不同方法，基于长尾Mittag-Leffler记忆函数和幂律弛豫函数的应用，导出了非线性时间分数阶电报型和波动型方程。我们还讨论了基于广义分离变量法对模型方程的一些显式解析结果，并联系常规模型的某些已知结果讨论了它们的意义。
引用
@article{arxiv.1605.00576,
title = {Nonlinear heat conduction equations with memory: physical meaning and analytical results},
author = {Pietro Artale Harris and Roberto Garra},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.00576},
year = {2017}
}