扩散的数学理论：非线性与分数阶扩散
偏微分方程分析
2017-06-27 v1
摘要
我们描述了扩散与热传输的数学理论，以期涵盖近期研究的一些主要方向。线性热方程是过去两个世纪中被深入研究的基本数学模型。随后出现了不同类型抛物方程的理论。在并行发展中，随机微分方程理论为扩散的概率研究奠定了基础。非线性扩散方程不仅在理论中，而且在物理与工程中都发挥了重要作用，我们关注其中一个相关方面，即自由边界的存在与传播。我们以多孔介质方程和快速扩散方程作为案例。本文很大一部分致力于由分数阶拉普拉斯算子及其他表示非局部、长程扩散效应的非局部积分微分算子驱动的扩散。我们考察了三个主要模型（一个线性，两个非线性），并报告了作者所参与的近期进展。
引用
@article{arxiv.1706.08241,
title = {The mathematical theories of diffusion. Nonlinear and fractional diffusion},
author = {Juan Luis Vázquez},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08241},
year = {2017}
}
备注
To appear in Springer Lecture Notes in Mathematics, C.I.M.E. Subseries, 2017