连续介质热力学中热传导的非线性与非局部模型

本文旨在在连续介质热力学框架内发展一种一般的本构方案，以描述可变形介质中的热流行行为。从经典热力学方法出发，在物质（Lagrangian）描述中定义率型本构方程，其中标准时间导数满足客观性原理。要求所有本构函数依赖于共同的独立变量集合，并与热力学相容。热力学第二定律的表述采用一般的非局部形式，其中熵产率由非负本构函数规定，额外熵流满足无流边界条件。随后基于 Coleman-Noll 程序发展热力学响应。在局部表述中，自由能势与熵产率函数被假定依赖于温度、温度梯度与热流向量及其时间导数。该方法导出了热流向量的率型本构方程，其与热力学第二定律本质相容且易于分析。由此可恢复一大类线性与非线性率型模型（例如 Cattaneo-Maxwell、Jeffreys 型、Green-Naghdi、Quintanilla 和 Burgers 型热导体）。在热力学第二定律的（弱）非局部表述中，假定熵产率与额外熵流向量均依赖于温度、温度梯度与热流向量及其空间梯度与时间导数。在此（经典）热力学框架内，得到了非局部 Guyer-Krumhansl 模型以及由 Cimmelli 和 Sellitto 设计的一些非线性推广。