Feynman-Kac 理论中的非线性漂移：保持早期概率洞察
统计力学
2025-06-03 v2
摘要
1905 年，爱因斯坦的布朗运动理论支撑了扩散方程的分子基础，引入了两种互补的观点：确定性场描述和基于随机粒子集合的概率表述。其影响深远，推动了现代物理关键概念的发展，如量子力学中的波粒二象性。在 1940 年代，Feynman 和 Kac 将该框架推进，通过将路径积分置于测度论框架内，定义解作为数学期望，并将方法扩展至广泛的微分算子类别。尽管其影响深远，但将该确定性-概率对应用于受限几何中的流动仍存困难：如何从被随机速度驱动的粒子中恢复确定性流线？为碰撞等离子体、半导体晶体、球状星团和生物微运动体等构思了优雅的粒子系统模型，但它们偏离了代表解作为单一过程传播源期望的原始意图。本文表明，Feynman-Kac 理论可严格推广至具有漂移的非线性动力学中，保持其概率起源。这产生了新的传递算子表示，并在应用数学、计算机图形和工程社区解决复杂几何问题方面实现了思想的融合。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.08215,
title = {Nonlinear Drift in Feynman-Kac Theory: Preserving Early Probabilistic Insights},
author = {Daniel Yaacoub and Stéphane Blanco and Jean-François Cornet and Jérémi Dauchet and Richard Fournier and Thomas Vourc'h},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.08215},
year = {2025}
}