局部时间统计与可渗透势垒穿越：从泊松到生灭扩散方程

势垒穿越是自然和工程系统中普遍存在的现象。尽管多年来已涌现出大量关于该主题的跨学科文献，但该过程的随机基础尚未与易于测量的可观测量定量联系起来。我们通过开发一种在存在可渗透势垒情况下的布朗运动微观表示来弥合这一差距，该表示允许处理具有恒定不对称渗透率的势垒。我们的方法依赖于反射布朗运动以及穿越事件是受势垒处基础运动的局部时间从属的泊松过程。在此范式内，我们推导了穿越次数分布的精确表达式，并找到了一个实验上可测量的渗透率统计定义。我们利用 Feynman-Kac 理论推导并求解了一组控制生灭扩散方程，并将其扩展到势垒渗透率恒定且不对称的情况。作为应用，我们研究了一个由无限、相同且周期性放置的不对称势垒组成的系统，并解析推导了有效输运参数。这种周期性排列在长时间尺度上诱导了一个有效漂移，其大小取决于势垒两侧渗透率的差异及其绝对值。由于不对称渗透率的作用类似于局域化的“棘轮”势，打破了空间对称性和细致平衡，所提出的不对称势垒排列提供了一个噪声诱导漂移的实例，而无需对任何外力进行时间调制或在扩散粒子的运动中创建时间相关性。通过仅在周期性域中放置一个不对称势垒，我们还展示了非平衡稳态的出现。