May-Wigner不稳定性转变的非线性类比

我们研究一个由 $N\gg 1$ 个自由度组成的系统，这些自由度通过具有梯度和无散度分量的光滑齐次高斯向量场耦合。在无耦合情况下，系统以速率 $\mu$ 指数弛豫到平衡态。我们表明，当增加耦合强度与弛豫速率之比时，系统经历一个从具有单一平衡态的拓扑平凡相图到以指数数量平衡态为特征的拓扑非平凡区域的突变，其中绝大多数预期是不稳定的。这表明该图像提供了对最初由局部线性稳定性分析发现的 May-Wigner 不稳定性转变本质的全局视角。