广义欧几里得路径积分下的非可积黑洞热力学及温度 Wick rotation

本文将欧几里得路径积分形式推广至非可积统计力学。具体而言，我们引入一种从实时间 $t$ 到虚时间 $\tau$ 的广义 Wick rotation，即 $t\rightarrow-i f_\alpha(\tau)$，其中 $f_\alpha$ 为可微函数，$\alpha$ 为与非可积性相关的参数。当 $\alpha\rightarrow0$ 且 $f_0(\tau)=\tau$ 时，恢复标准的可积形式。进一步，我们将该广义欧几里得路径积分应用于黑洞热力学，推导给定非可积统计的广义 Wick rotation。该提议性量化方法使非可积统计能以与可积 Gibbs-Boltzmann 统计相同的办法加以处理。此外，我们定义了一个普适度量 $\eta$ 来衡量统计的非可积性。最后，基于本文的形式，我们加强了阿德斯-施瓦西黑洞在 Gibbs-Boltzmann 统计下与平坦-施瓦西黑洞在 R\'enyi 统计下的等效性，并建议对 $AdS_5$/$CFT_4$ 二题型进行潜在的重新表述。