普适性类别、群熵的热力学以及黑洞

传统的 Boltzmann--Gibbs 统计力学成功地描述了具有弱到中等相关性的系统，其中可访问配置数 $W(N)$ 随自由度~$N$ 的指数增长。然而，对于具有强相关性或长程相互作用的系统，该框架会失效，配置空间呈现非指数增长。尽管提出了诸多广义熵以解决这一限制，但与经典热力学定律之间的一致联系仍然尚未实现。本文提出将群熵作为统一框架，定义通过 $W(N)$ 的渐近缩放定义熵的普适性类别，每一类别产生可扩展的熵。我们展示，该方法为超越 Boltzmann--Gibbs 框架提供了一致的热力学表述。特别是，通过将这些熵表达为热力学状态变量并取热力学极限，我们证明了它们与经典热力学的一致性，类似于从 Boltzmann--Gibbs 形式化中导出 Clausius 熵的过程。聚焦于第零热力学定律，我们识别出经验温度，并通过使用 Carath\'{e}odory 第二定律的表述，推导出相应的绝对温度。作为该热力学框架的应用，我们分析了使用 $W(N)$ 呈现拉伸指数行为的群熵类别对应的黑洞热力学。特别是，我们表明黑洞的一个标志性性质——负比热容——在该框架下自然出现，而熵仍保持可扩展。这一结果适用于与 Bekenstein--Hawking 和 Barrow 熵缩放相关的拉伸指数熵。