某些具有极小影子的单偶自对偶码的不存在性

已知对于 $(n,d)=(24m+2,4m+4)$、$(24m+4,4m+4)$、$(24m+6,4m+4)$、$(24m+10,4m+4)$ 和 $(24m+22,4m+6)$，不存在具有极小影子的极值单偶自对偶 $[n,n/2,d]$ 码。本文中，我们研究对于这些 $(n,d)$ 具有极小影子且最小重量为 $d-2$ 的单偶自对偶码。对于 $n=24m+2$、$24m+4$ 和 $24m+10$，我们证明了具有极小影子的单偶自对偶 $[n,n/2,4m+2]$ 码的重量枚举器是唯一确定的，并且我们还证明了分别对于 $m \ge 155$、$m \ge 156$ 和 $m \ge 160$，不存在具有极小影子的单偶自对偶 $[n,n/2,4m+2]$ 码。我们证明了对于参数 $[24m+6,12m+3,4m+2]$ 和 $[24m+22,12m+11,4m+4]$，具有极小影子的单偶自对偶码的重量枚举器不是唯一确定的。