非倍增 Calderón-Zygmund 理论——一种二进方法
经典分析与常微分方程
2016-04-14 v1
摘要
给定多项式增长测度 ，我们改进了 David 和 Mattila 的深刻结果，构造了 的原子鞅滤波，为非倍增调和分析的二进形式提供了恰当框架。尽管该滤波高度不规则，其原子与给定度量下的球相当 |这些球本身都是倍增的| 并满足一种较弱但关键的正则性。我们的二进表述可有效处理三个基本问题：i) 包含 Tolsa 的 RBMO 空间的二进形式。ii) 非倍增测度的 Lerner 控制与 型界。iii) 非齐次 Calderón-Zygmund 理论的非交换形式。我们的鞅 RBMO 空间保持了 Tolsa 原始定义的关键性质，并揭示了其在 Banach 空间范畴内与 尺度的插值行为，这是此前未知的。另一方面，由于非倍增测度上 Haar 移位及相关概念的一些已知障碍，我们通过稀疏性的逐点控制定理自然偏离了其倍增类比。在另一方向上，非交换 空间上的矩阵值调和分析近来产生了深远影响。我们针对非倍增测度的类比已被期待多时。最后，我们还找到了统一 Tolsa 与 López-Sánchez/Martell/Parcet 工作的 Calderón-Zygmund 分解的二进形式。
引用
@article{arxiv.1604.03711,
title = {Nondoubling Calder\'on-Zygmund theory -a dyadic approach-},
author = {Jose M. Conde Alonso and Javier Parcet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.03711},
year = {2016}
}