非退化阿克默德呼吸振子及多组分非线性薛定谔方程中的异常频率跳变

本文系统地研究了多组分非线性薛定谔方程 (NLSEs) 中更高阶调制不稳定性 (MI) 的非线性阶段。我们的分析表明，当 m（≤ N）个平面波的波数相等时，N 组分的 NLSEs 可化简为 N-m+1 组分。以三组分 NLSEs 为例进行系统研究，这类方程无法化简为单组分或双组分 NLSEs。在聚焦态和非聚焦态条件下，我们展示了由多个具有相同不可稳定频率但对应不同特征值的基本呼吸振子之间非线性叠加形成的非退化阿克默德呼吸振子的激发与存在图。通过考虑以一对不可稳定频率侧向带为初始条件的非线性演化，揭示了此类激发在更高阶 MI 中的作用。结果表明，谱演化会在多个更高谐波上展开，并包含若干次谱的扩张-收缩循环。特别地，在非聚焦态和聚焦态条件下，均观察到异常不可稳定频率在不稳定带之间的稳定间隙中跳变。我们在频率-波数平面中勾勿异常频率跳变的初始激发图。通过多组分 NLSEs 的多阿克默德呼吸振子的精确解，确认了数值结果的有效性。