一类单相奇异摄动问题极限下的非退化性与稳定性

我们研究一类源于燃烧理论、并在形式上逼近经典单相自由边界问题的单相奇异摄动问题的解。我们引入关于过渡层本身的一个自然密度条件，其保证解的关键非退化增长性质得到满足并在极限中保持。随后我们将结果应用于分类底层半线性问题的全局稳定解，并证明只要密度条件满足，这些解在维数 $n\leq 4$ 下具有平坦水平集。我们所使用的稳定性概念是关于内域变形的稳定性，在此过程中，我们推导了形如 $I(v) = \int |\nabla v|^2 + \mathcal{F}(v)$ 的一般泛函的第一与第二内变分在黎曼流形设定下的简洁新公式。