单相自由边界问题稳定解的非退化性

我们证明了单相自由边界问题稳定解的非退化条件。证明采用 De Giorgi 迭代，其中我们需要 Michael 与 Simon 的 Sobolev 不等式，并因此需要自由边界平均曲率的积分估计。随后我们将非退化估计应用于获得 $n$ 维稳定自由边界的局部曲率界，前提是同维稳定整体解的 Bernstein 型定理成立。特别地，我们在 $n=2$ 维获得了该曲率估计。