非交换 Knörrer 周期定理与非交换二次超曲面

非交换超曲面，特别是非交换二次超曲面是非交换代数几何中的主要研究对象。在交换情形中，Knörrer 周期定理是研究 Cohen-Macaulay 表示论的有力工具，因为它减少了计算超曲面 $A$ 上极大 Cohen-Macaulay 模的稳定范畴 $\underline{\operatorname{CM}}(A)$ 时的变量数。在本文中，我们证明了一个非交换分次版本的 Knörrer 周期定理。此外，我们证明了若 $A$ 是非交换二次超曲面，则减少计算分次极大 Cohen-Macaulay 模的稳定范畴 ${\underline{\operatorname{CM}}}^{\mathbb Z}(A)$ 中变量数的另一种方法。在本文定义的高秩性质下，我们还表明在至多六个变量上的非交换光滑二次超曲面 $A$ 上计算 ${\underline{\operatorname{CM}}}^{\mathbb Z}(A)$ 可归约为一个或两个变量的情形。此外，我们利用图方法对无高秩性质的斜 $\mathbb P^{n-1}$ 中光滑二次超曲面 $A$（$n \leq 6$）上的 ${\underline{\operatorname{CM}}}^{\mathbb Z}(A)$ 给出了完整分类。