非交换几何与共形几何 III：Vafa-Witten 不等式与 Poincaré 对偶
微分几何
2015-01-13 v2 算子代数
摘要
本文是系列论文的第三部分，旨在利用\emph{扭曲张量三元组} (twisted spectral triples) 框架，从非交换几何视角研究共形几何。在本文中，我们在扭曲张量三元组的设定下重构了 Vafa-Witten 不等式 \cite{VW:CMP84}。这涉及扭曲张量三元组的 Poincaré 对偶概念。我们的主要结果具有多种推论。特别是，我们获得了共形几何中原始 Vafa-Witten 不等式的一个版本，即在度量共形变换下对 Vafa-Witten 界进行显式控制。该结果对于普通张量三元组的共形形变、与非交换环面上共形权重相关的张量三元组，以及与满足 Baum-Connes 猜想的无挠离散余紧子群的对偶相关的张量三元组，具有若干非交换表现形式。
引用
@article{arxiv.1310.6138,
title = {Noncommutative Geometry and Conformal Geometry. III. Vafa-Witten Inequality and Poincar\'e Duality},
author = {Raphaël Ponge and Hang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.6138},
year = {2015}
}
备注
Final version. 38 pages