分数量子霍尔效应中的非交换规范对称性

我们证明，最低朗道能级上的粒子系统可以以这样一种方式耦合到探针 U(1) 规范场 $\mathcal A_\mu$：该理论在非交换 U(1) 规范对称性下不变。虽然探针场的时间分量 $\mathcal A_0$ 耦合到投影密度算符，但空间分量 $\mathcal A_i$ 最好被解释为量子位移，其扭曲了粒子间的相互作用势。我们发展了从非交换 U(1) 规范对称性到一种更简单版本的 Seiberg-Witten 型映射，我们称之为“婴儿非交换”规范对称性，其中 Moyal 括号被泊松括号取代。后者的对称群同构于保体积微分同胚群。通过使用此映射，我们解决了非交换规范对称性，与半填充朗道能级的粒子-空穴对称性以及分数量子霍尔态有效拉格朗日量中混合 Chern-Simons 项的存在之间的明显矛盾。我们概述了可用于写出尊重非交换 U(1) 对称性的有效场论的一般步骤。