非对易平面上量子霍尔系统与谐振子系统的动力学和静态性质

我们采用与表示无关的方法研究了非对易平面上的两个量子力学系统。首先，在朗道问题的背景下，我们得到了非对易空间中连接朗道规范与对称规范的规范变换的显式表达式。这使我们得出结论：在非对易空间中，对称规范的通常形式 $\vec{A}=\left(-\frac{\beta}{2}\hat{Y},\frac{\beta}{2}\hat{X}\right)$（其中常数 $\beta$ 被解释为磁场）是不正确的。我们还能够建立 $\beta$ 作为磁场函数的精确定义，使得对称规范与朗道规范在非对易平面上的等价性得以成立。利用对称规范，我们得到了量子霍尔系统的能谱、其在电场存在下的横向电导率以及其他静态可观测量。这些结果修正了非对易平面量子霍尔效应文献中假设非对易空间对称规范不正确形式的问题。我们还研究了该系统简单可观测量的非平衡动力学。另一方面，我们研究了非对易空间中谐振子的动力学，并表明，与对易版本形成鲜明对比的是，它通常表现出准周期行为。动力学研究揭示了其作为表征和理解非对易效应最有力工具的作用。