非对易 Chern-Simons 规范与引力理论及其几何 Seiberg-Witten 映射

我们利用非对易与对易规范理论之间 Seiberg-Witten 映射的几何推广，以求得任意奇数维 $D$ 下非对易 Chern-Simons (CS) 理论在非对易参数 $\theta$ 一阶的展开式。该展开式通过曲率及其导数的高次幂扩展了经典 CS 理论。我们获得了 $D=1$ 和 $D=3$ 时非对易与对易 CS 作用量相等的简单解释。$\theta$ 依赖项存在于 $D\geq 5$ 的情况，并在对易空间上给出一个高阶导数理论，该理论在 $\theta\to 0$ 时退化为经典 CS 理论。这些项依赖于场强而非裸规范势。特别地，正如 Dirac-Born-Infeld 作用量一样，这些项在缓变场强近似下消失：在此情况下，非对易与对易 CS 作用量在任何维度均重合。我们更详细地探讨了 $D=5$ 非对易 CS 理论上的 Seiberg-Witten 映射，并给出了任意规范群其二阶 $\theta$ 展开式。明确处理了扩展 $D=5$ CS 引力的示例，其中规范群为 $SU(2,2)$。