具有 Kesten 分布的非交换布朗运动及相关泊松过程

我们引入并研究了自由 Fock 空间中一个非交换的双参数非交换布朗运动族。它们与 Kesten 律相关联，并在自由概率和单调概率中的布朗运动之间提供了连续插值。我们模型的组合学基于有序非交叉划分，其中对于每个这样的划分 $P$，我们根据 $P$ 的块集上由内部或外部关系实现的自然偏序相关的无序数和有序数赋予权重。特别是，我们得到了 Delaney 数（与非交叉划分中的内部块相关）和广义 Euler 数（与有序非交叉划分中的有序和无序相关）之间的简单关系。我们插值的一个重要特征是，相应产生和湮灭过程的混合矩也复现了它们的单调和自由对应物，而这在其他插值中并未发生。相同的组合学被用于构建自由和单调泊松过程之间的插值。