活性布朗粒子：到平衡聚合物的映射及矩的精确计算

众所周知，布朗运动的路径概率对应于柔性高斯聚合物的平衡构型概率，而活性布朗运动的路径概率对应于不可伸长的半柔性聚合物。本文研究同时受布朗噪声与活性噪声作用的粒子轨迹所对应的平衡聚合物之性质。通过该映射，我们可以看到聚合物力学性质随轮廓长度变化而呈现的有趣交叉。聚合物的端到端分布在短长度时表现为高斯行为，在中等长度时变为半柔性丝状物的形式，最终在长轮廓长度时又回到高斯形式。通过对活性布朗粒子所遵从的 Fokker-Planck 方程进行拉普拉斯变换，我们讨论了一种直接方法，用以推导任意维度下相关动力学变量所有矩的精确表达式。这些结果通过数值模拟得到验证，并用于描述诸如动力学交叉等有趣的定性特征。最后我们讨论了 ABP 位置的峰度，对其进行了精确计算，并表明它可用于区分活性布朗粒子与活性 Ornstein-Uhlenbeck 过程。